📝【官方滿分範例指引】

【完整作答規範範例】
(1)
列出每週各天的訓練圈數：
• 第 1 週：週一跑 5 圈；週四比週一多 2 圈 $\implies 5 + 2 = 7$ 圈。
• 第 2 週：週一與前一週週四相同 $\implies 7$ 圈；週四比週一多 2 圈 $\implies 7 + 2 = 9$ 圈。
答：9 圈

(2)
• 訓練距離 15 公里 $= 15000$ 公尺。跑道每圈 400 公尺，超過 15 公里即圈數需滿足：$$\text{圈數} > \frac{15000}{400} = 37.5 \implies \text{至少需跑 } 38 \text{ 圈}$$
• 觀察每週星期四的訓練圈數成等差數列：
首項 $a_1 = 7$（第 1 週週四），公差 $d = 2$。
第 $n$ 週週四的圈數 $a_n = 7 + (n - 1) \times 2 = 2n + 5$。
令 $2n + 5 > 37.5 \implies 2n > 32.5 \implies n > 16.25$
取最小正整數 $n = 17$。
• 檢驗：
第 16 週週四跑 $2(16) + 5 = 37$ 圈 $\implies 37 \times 400 = 14800$ 公尺 $= 14.8$ 公里（未超過 15 公里）；
第 17 週週一與第 16 週週四相同為 37 圈（未超過 15 公里）；
第 17 週週四跑 $37 + 2 = 39$ 圈 $\implies 39 \times 400 = 15600$ 公尺 $= 15.6$ 公里（超過 15 公里）！
答：最早從第 17 週星期四開始

🎯【會考官方 3/2/1 分評分規準】

• 3分：第(1)小題正確求出 9 圈；第(2)小題清楚列出各週圈數變化，正確推導出「第 6 週週四」。

• 2分：第(1)小題正確，第(2)小題列式清楚但週次推算有輕微偏移（如誤寫為第 6 週週一）。

• 1分：正確算出第(1)小題為 9 圈。

📝【官方滿分範例指引】

【完整作答規範範例】
(1)
因為 Y 字型沙發椅是由 3 個相同的五邊形緊密拼接而成，中心點 $D$ 周圍由 3 個相同的角拼成一個周角 $360^\circ$。
因此：$\angle CDE = \frac{360^\circ}{3} = 120^\circ$。
答：$120^\circ$

(2)
• 連接 $\overline{CE}$，在等腰 $\triangle CDE$ 中，$\overline{CD} = \overline{DE}$ 且 $\angle CDE = 120^\circ$，過 $D$ 作 $\overline{DK} \perp \overline{CE}$ 於 $K$ 點。
在直角 $\triangle CDK$ 中，$\angle CDK = 60^\circ$、$\angle DCK = 30^\circ$。
由五邊形對稱性及內角和可得 $\overline{CD} = 30$，故垂足距離 $DK = \overline{CD} \times \cos 60^\circ = 15\sqrt{3}$。
• 設 $D$ 點到平行於 $\overline{AB}$ 的地毯邊之中點為 $I$，由題意沙發邊界與地毯邊相距至少 50 公分：
$DI = 130 + 50 + DK = 180 + 15\sqrt{3}$（此為正六邊形之邊心距）。
• 設正六邊形地毯邊長為 $s$，其邊心距為 $\frac{\sqrt{3}}{2} s$：
$$\frac{\sqrt{3}}{2} s \ge 180 + 15\sqrt{3} \implies s \ge \frac{2}{\sqrt{3}}(180 + 15\sqrt{3}) = \frac{360}{\sqrt{3}} + 30 = 120\sqrt{3} + 30$$
答：地毯邊長至少需要 $30 + 120\sqrt{3}$ 公分（或 $120\sqrt{3} + 30$ 公分）

🎯【會考官方 3/2/1 分評分規準】

• 3分：第(1)小題正確求出 $120^\circ$；第(2)小題準確作出輔助線並利用三角比求出地毯邊長根式解。

• 2分：第(1)小題正確，第(2)小題列式正確但根式運算有失誤。

• 1分：正確回答第(1)小題 $\angle CDE = 120^\circ$（周角 360 除以 3）。